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Defesa de Dissertação de Mestrado - Lucas Prata Ferreira

01/07/2022, 15:00h, por videoconferência. Link para defesa: meet.google.com/nvy-yavs-qbg

Image-based Numerical Homogenization Approach for Viscoelastic Characterization of Heterogeneous Materials

Abstract:

A simple and straightforward image-based approach is introduced to characterize viscoelastic heterogeneous materials directly in the time domain. The homogenized relaxation moduli are found at discrete instants by applying a constant strain field to a representative volume element of the heterogeneous material. The relaxation master curves are then adjusted via an optimization problem using the generalized Maxwell model represented by the Prony series. The scheme uses a digital sample image in which each voxel corresponds to a finite element in the finite element formulation, dramatically reducing the time-consuming task of meshing the domain, while also using the voxel colors as material identifiers. Periodic boundary conditions are applied to model an infinitely periodic medium, and an assembly-free strategy to solve the systems of equations on-the-fly using an iterative method is employed to avoid storing the whole stiffness matrix. The amount of memory necessary to solve the problem using the scheme proposed here is drastically smaller than the needed with a direct solver, enabling the solution of large problems with hundreds of millions of degrees of freedom using ordinary personal computers. 2D and 3D examples are analyzed to verify the scheme's effectiveness and validate the formulation as well as the implementation. X-ray micro-CT images from three mixtures of asphaltic concrete were characterized to demonstrate the real applicability of the proposition. The results captured well the anisotropic nature of the models and the expected variation in the relaxation behavior given different ratios of elastic to viscoelastic constituents was observed as well.

Resumo:


Uma abordagem simples e direta é apresentada para caracterizar materiais heterogêneos viscoelásticos diretamente no domínio do tempo. Os módulos de relaxação homogeneizados são encontrados em instantes discretos aplicando um campo de deformação constante a um elemento de volume representativo do material heterogêneo. As curvas-mestras de relaxação são então ajustadas via um problema de otimização usando o modelo de Maxwell generalizado representado pela série de Prony. O esquema usa uma imagem digital de uma amostra, onde cada voxel corresponde a um elemento na formulação de elementos finitos, o que reduz dramaticamente a exaustiva tarefa de discretização do domínio, e ao mesmo tempo, utiliza as cores dos voxels como identificadores dos materiais. Condições de contorno periódicas são aplicadas para modelar um meio infinitamente periódico. Uma estratégia sem montagem de matrizes é empregada para resolver os sistemas de equações com um método iterativo. A quantidade de memória necessária para resolver o problema usando o esquema proposto é drasticamente menor do que o necessário com um solver direto, possibilitando a solução de problemas grandes com centenas de milhões de graus de liberdade usando computadores pessoais ordinários. Exemplos em 2D e 3D são analisados para verificar a efetividade do esquema, assim como para validar a formulação e a implementação. Foram caracterizadas três misturas de concreto asfáltico a partir de imagens de micro-CT por raios-X para demonstrar a aplicabilidade real do esquema. Os resultados capturaram bem a natureza anisotrópica dos modelos, bem como a variação esperada no comportamento de relaxação, dadas as diferentes razões entre constituintes elásticos e viscoelásticos.

Banca  examinadora:


Prof. André Maues Brabo Pereira, UFF – Presidente
Prof. Ricardo Leiderman, UFF
Prof. Daniel Cardoso Moraes de Oliveira, UFF
Prof. Francisco Thiago Sacramento Aragão, UFRJ
Prof. Daniel Alves Castello, UFRJ

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