аЯрЁБс>ўџ ')ўџџџ&џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџьЅСq`№П)bjbjqPqP8::) џџџџџџЄВВВВВВВЦ....B Цщ~ZZZZZZZZhjjjjjj$ghЯ ЪŽВZZZZZŽВВZZЃФФФZВZВZhФZhФФВВФZN `Ыr+д.p.Ф\ Й0щФ™ ž™ Ф™ ВФ˜ZZФZZZZZŽŽК ZZZщZZZZЦЦЦ$ъDЦЦЦъЦЦЦВВВВВВџџџџ Resumo: As possibilidades dos grafos para modelar e resolver situaчѕes do mundo real sуo extraordinсrias. Nesta dissertaчуo, щ apresentada uma variante do problema clсssico da Сrvore Geradora de Custo Mэnimo que embora possa ser associado a diversos problemas reais, ainda nуo foi muito explorado pela literatura. O problema aqui abordado щ o Problema da Сrvore Geradora de Representaчуo Mэnima (PAGRM). O PAGRM visa, dado um grafo nуo orientado com arestas rotuladas, encontrar uma сrvore geradora que apresente o menor valor possэvel para a soma das representaчѕes dos vщrtices, sendo a representaчуo de um vщrtice o nњmero de rѓtulos incidentes nele. O objetivo deste trabalho щ apresentar, discutir e resolver o problema referido. Sуo propostos um Modelo de Programaчуo Linear Inteira, heurэsticas construtivas, algoritmos heurэsticos baseados nas meta-heurэsticas GRASP e ILS e vсrias estruturas de vizinhanчas para busca local. No final os resultados computacionais sуo analisados e sуo feitas conclusѕes e recomendaчѕes sob os mщtodos implementados. Palavras-chave: grafos rotulados; сrvore geradora mэnima; representaчуo; rotulaчуo; otimizaчуo; heurэstica; programaчуo linear inteira. Abstract: The graph possibilities to model and solve real-world situations are extraordinary. In this dissertation, a variant of the classic Minimum Cost Spanning Tree Problem, which although it may be associated with several real problems has not been well explored in the literature yet, is presented. The problem addressed here is the Minimum Representation Spanning Tree Problem (MRSTP). The MRSTP objective is to find a spanning tree with the smallest vertex representations sum possible, where the representation of a given vertex is the number of labels that are associated with some edge that involves the given vertex. The objective of this work is to present, discuss and solve the above problem. A Linear Integer Programming Model, constructive heuristics, heuristic algorithms based on GRASP and ILS meta-heuristics, and several neighborhood structures for local search are proposed. In the end the computational results are analyzed, and conclusions and recommendations for the implemented methods are given. Keywords: labeled graph; minimum spanning tree; representation; labeling; optimization; heuristic; linear integer programming. ЏА  3 R T U Ё г т   ' ( 6 7 ; C a h Œ Љ Њ С с   S T Ј Ћ   ! " 0 1 2 7 B ыйыФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФВФ ŠtВФВ+hIKhRh_5CJOJQJ^JaJmHsH+hIKhRh_5CJOJQJ^JaJmHsH"hRh_CJOJQJ^JaJmHsH"hRh_CJOJQJ^JaJmHsH(hиЩhRh_CJOJQJ^JaJmHsH"hIKCJ OJQJ^JaJ mHsH(hIKhRh_CJ OJQJ^JaJ mHsH,! " Њ Ћ Е ЉЊ)ююццююеЧП$a$gdl•d№Є7$8$H$gdl•$d№Є7$8$H$a$gdl•$a$gdЧ;$d№Є7$8$H$a$gdЧ; )ўB C J U V Z  Œ  Њ Ћ Г Д Е ЊВГ ()юйЧйЧюйюЧЙЈšЈŒzhZŒS hю\1hRh_hIKCJOJQJ^JaJ#hIKhRh_5CJOJQJ^JaJ#hIKhRh_5CJOJQJ^JaJhRh_CJOJQJ^JaJhIKCJ OJQJ^JaJ hIKhRh_CJ OJQJ^JaJ hRh_CJ2OJQJ^JaJ2"hRh_CJOJQJ^JaJmHsH(hиЩhRh_CJOJQJ^JaJmHsH"hIKCJOJQJ^JaJmHsH61hP:pІАа/ Ар=!А "А #‰$‰%ААФАФ Ф†œ 666666666666666666666666666666666666666666 6666666666 666666666666 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666N@ёџN ІNormal dЄШCJ^J_HaJmH sH tH >AђџЁ> 0Fonte parсg. padrуoTiѓџГT 0 Tabela normalі4ж l4жaі ,kєџС, 0 Sem lista ) џџџџ!"ЊЋЕЉЊ+ ˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€+ Kˆ0Kˆ0@;B ) ) ) Td+ UXv€+ ЋЕ+ +  х”3IKЧ;г""šh-)G/ю\1М54яd9z5C$eFљHJ'MЖ\Rh_Ўydh,hРpssƒЛA†Хtд ”l•k$ЁІi>МьQТиЩYЬн4еЅђ?љ+ џ@€' ' фW>cc' ' ) @@џџUnknownџџџџџџџџџџџџGџ:рAxР џTimes New Roman5€Symbol3& џ:рCxР џArial/ F46/ F16/ F477&џрџЌ@ŸCalibri"Aˆ№аЉ_"dgл‚g'nЛnЛ!№ ‰ДД24% % №ќџ(№џ$PџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиЩ2џџ;Titulo: Problema da Сrvore Geradora de Representaчуo MэnimaLuiz Satoru OchiHelioўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0Ќ˜мш, <H h t €Œ”œЄф<Titulo: Problema da Сrvore Geradora de Representaчуo MэnimaLuiz Satoru OchiNormalHelio3Microsoft Office Word@FУ#@šМЩЬг@’ФдnЛўџеЭеœ.“—+,љЎ0$ hp|„Œ” œЄЌД М ф% ц <Titulo: Problema da Сrvore Geradora de Representaчуo Mэnima Tэtulo ўџџџўџџџўџџџ !"#$%ўџџџ§џџџ(ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РFPu+д*€1TableџџџџџџџџWordDocumentџџџџџџџџ8SummaryInformation(џџџџDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РF#Documento do Microsoft Office Word MSWordDocWord.Document.8є9Вq