An Efficient Time Domain Image-based Finite Element Cuda Solver to Compute Effective Wave Speed in Porous Media
Resumo:
Ultrasonic pulse transmission (UPT) techniques are essential for the non-invasive characterization of rock formations in the petroleum industry. Although laboratory UPT tests provide valuable information, challenges such as sample preparation and measurement accuracy persist, especially for complex rock geometries. Numerical simulations based on digital rock models obtained from micro-scale X-ray computed tomography (μCT) offer a powerful alternative. However, conventional finite element solvers require explicit assembly of the global stiffness matrix in sparse format. This strategy renders the evaluation of large models prohibitive due to memory usage and simulation time. This thesis proposes an efficient, massively parallel finite element solver in the time domain, focused exclusively on the solid phase, for UPT simulations in large digital rock samples obtained by μCT. The main contributions of this work are: (i) a matrix-free element-by-element formulation that eliminates explicit global stiffness matrix assembly, reducing memory consumption compared to conventional approaches; and (ii) a massively parallel CUDA implementation capable of handling models with more than 108 degrees of freedom on a single GPU, achieving speedups of up to 147.57× over a single-core CPU reference. The proposed solver was validated against analytical solutions and experimental data from laboratory UPT tests on various porous media such as sandstones and carbonates. The predicted P- and S-wave velocities are used to directly infer effective elastic moduli. This research represents a concrete advancement in the state of the art by enabling massively parallel time domain finite element simulations, with direct impact on applications in digital rock physics, materials science, and petroleum engineering.
Abstract:
Técnicas de transmissão de pulso ultrassônico (Ultrasonic Pulse Transmission – UPT) são essenciais para a caracterização não invasiva de formações rochosas na indústria do petróleo. Embora os testes de UPT em laboratório forneçam informações valiosas, desafios como a preparação de amostras e precisão de medição persistem, especialmente para geometrias rochosas complexas. Simulações numéricas baseadas em modelos de rocha digital obtidos por microtomografia computadorizada de raios-X em escala microscópica (μCT) oferecem uma alternativa poderosa. Contudo, os solucionadores de elementos finitos convencionais requerem a montagem explícita no formato esparso da matriz de rigidez global. Essa estratégia torna proibitivo a avaliação de modelos grandes devido ao uso de memória e tempo de simulação. Esta tese propõe um solucionador eficiente massivamente paralelo focado exclusivamente na fase sólida de elementos finitos no domínio do tempo para simulações de UPT em grandes amostras de rocha digital obtidas por μCT. As principais contribuições deste trabalho são: (i) uma formulação elemento a elemento sem matriz que elimina a montagem explícita da matriz de rigidez global, reduzindo o consumo de memória em relação a abordagens convencionais; e (ii) uma implementação CUDA massivamente paralela capaz de lidar com modelos contendo mais de 108 graus de liberdade em uma única GPU, alcançando speedups de até 147.57× em relação a uma implementação de referência em CPU. O solucionador proposto foi validado com soluções analíticas e com dados experimentais de testes UPT em laboratório de diferentes meios porosos como arenitos e carbonatos. As velocidades das ondas P e S obtidas nas simulações são utilizadas para inferir diretamente os módulos elásticos efetivos. Esta pesquisa representa um avanço concreto no estado da arte ao viabilizar simulações de elementos finitos no domínio do tempo massivamente paralela, com impacto direto em aplicações de física de rochas digitais, ciência de materiais e engenharia de petróleo.
Banca examinadora:
Prof. Ricardo Leiderman, UFF – Presidente
Prof. André Maues Brabo Pereira, UFF
Prof. Pedro Cortez Fetter Lopes, UFF
Prof. Luiz Fernando Bez, UFF
Prof. Bernardo Feijó Junqueira, UERJ
Prof. Daniel Alves Castello, UFRJ