Defesa de Tese de Doutorado de Rafael da Silva Vianna, 12/12/25, 09:00h, por videoconferência
Link para defesa: meet.google.com/gph-zpsu-war
Massively Parallel Solutions of Domain Decomposition in Image-Based Numerical Homogenization
Resumo:
Propriedades efetivas desempenham um papel fundamental no estudo de materiais heterogêneos. É bem conhecido que a homogeneização numérica, em conjunto com imagens microtomográficas, permite uma estimativa eficiente e não destrutiva das propriedades efetivas de materiais heterogêneos. Para meios altamente heterogêneos, a homogeneização numérica exige modelos em larga escala com imagens de alta resolução de volumes representativos para se obter resultados confiáveis. Esses modelos exigem a resolução de sistemas de equações lineares gigantescos, facilmente alcançando bilhões de graus de liberdade, o que demanda uma grande quantidade de memória computacional para armazenamento dos dados, atingindo rapidamente o limite ao simular grandes modelos. Nesse contexto, é necessário empregar estratégias para resolver esses sistemas de forma eficiente. Uma alternativa atrativa é o uso de métodos de decomposição de domínios, que podem tanto acelerar a solução quanto contornar as limitações de recursos computacionais, como baixa memória. O objetivo deste trabalho é apresentar uma estratégia de decomposição de domínio, baseada no método de subestrutura, em conjunto com a homogeneização numérica baseada em imagens em ambientes massivamente paralelos (GPUs), para estimar a condutividade térmica efetiva de materiais heterogêneos em ambientes computacionais limitados, como computadores pessoais. A aplicação do método de subestrutura exige a solução de sistemas menores, porém em mais de um nível: tanto no nível local (subdomínios) quanto no nível global (interfaces entre subdomínios). Os esforços deste trabalho resultaram em um pacote de programas intitulado H-FEMDecomp, que oferece diversas alternativas para a resolução dos níveis local e global tanto em CPU quanto em GPU. As soluções numéricas foram validadas com benchmarks analíticos bem estabelecidos e comparadas com os melhores resultados disponíveis na literatura para avaliar tanto a precisão quanto o desempenho dos programas. Também foram feitas comparações entre cada um dos programas, bem como com os resultados mais rápidos obtidos da literatura, acompanhadas de uma discussão sobre o tempo de processamento, a memória necessária e os casos em que cada implementação se torna mais vantajosa. O principal destaque deste trabalho é a proposta de uma nova estratégia de solução—composta por um método de solução com o gradiente conjugado preconditionado em duas etapas implementado totalmente em GPU—que apresenta o menor consumo de memória entre as técnicas de homogeneização computacional existentes.
Abstract:
Effective properties play an important role in the study of heterogeneous materials. It is well known that numerical homogenization, in conjunction with micro-computed tomographic images, allows for an efficient and non-destructive estimation of the effective properties of heterogeneous materials. For highly heterogeneous media, numerical homogenization requires large-scale models with high-resolution images of representative volume elements to obtain reliable results. These models lead to simulations of very large linear systems of equations, easily reaching billions of degrees of freedom, which require a large amount of computer memory to store data—quickly reaching its limit when simulating large material volumes. In this sense, strategies to efficiently solve these systems of equations must be employed. One attractive alternative is the use of domain decomposition methods, which can either accelerate the solution process or mitigate the limitations of computational resources, such as low memory availability. The purpose of this work is to introduce a domain decomposition strategy, based on the substructuring method, in conjunction with image-based numerical homogenization in massively parallel environments (GPUs) to estimate the effective thermal conductivity of heterogeneous materials in limited computational environments, such as personal computers. The application of the substructuring method involves solving smaller systems of equations at both the local level (subdomain) and the global level (interface between subdomains). The efforts of this work resulted in a problem package named H-FEMDecomp, offering a variety of alternatives for solving both the local and global problems in CPU and GPU environments. The solutions were validated using well-known analytical benchmarks and tested against the best results available in the literature to assess both the accuracy and performance of the solvers. Comparisons between the solvers, as well as with the fastest available solutions in literature, are presented, along with a discussion on processing time, memory requirements, and the scenarios in which each solver is more advantageous. A key highlight is the proposed method—comprising a nested PCG solver and a fully GPU-based framework (with no memory transfer between CPU and GPU)—which demonstrates the lowest memory requirement among existing computer homogenization techniques.
Banca examinadora:
Prof. André Maues Brabo Pereira, UFF – Presidente
Prof. Ricardo Leiderman, UFF
Prof. Pedro Cortez Fetter Lopes, UFF
Prof. Luiz Fernando Bez, UFF
Prof. Luís Antônio Guimarães Bitencourt Júnior, USP
Prof. Luiz Fernando Campos Ramos Martha, PUC-Rio